LỜI GIỚI THIỆU

MỤC LỤC
BÀI 1: ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ
VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên của hàm so
VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định)
VẤN ĐỀ 3: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức
BÀI 2: CỰC TRỊ
VẤN ĐỀ 1: Tìm cực trị của hàm số
VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị
BÀI 3: MAX-MIN
VẤN ĐỀ 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách lập bảng biến thiên
Giới thiệu sơ sơ về BĐT
BÀI 4:TIỆM CẬN
BÀI 5: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ
BÀI 6: SỰ TƯƠNG GIAO
BÀI 7: BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ
BÀI 8: BIỆN LUẬN BẰNG ĐỒ THỊ
BÀI 9: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = f(x)
VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hai đường tiếp xúc
BÀI 10: CÁC DẠNG ĐẶNG BIỆT
VẤN ĐỀ 1: Tìm điểm cố định của họ đồ thị (Cm): y = f(x, m)
VẤN ĐỀ 2: Tìm điểm mà không có đồ thị nào của họ đồ thị (Cm): y = f(x, m) đi qua
VẤN ĐỀ 3: Tìm điểm mà một số đồ thị của họ đồ thị (Cm): y = f(x, m) đi qua
VẤN ĐỀ 4: Tìm điểm trên đồ thị (C): y = f(x) có toạ độ nguyên
VẤN ĐỀ 5: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua đường thẳng d: y = ax + b
VẤN ĐỀ 6: Đối xứng tâm-trục
VẤN ĐỀ 7: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua điểm I(a; b)
VẤN ĐỀ 8: Khoảng cách
VẤN ĐỀ 9: tích














BÀI 1: ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ

1. Đinh nghĩa:
Hàm số f đồng biến trên K ( ((x1, x2 ( K, x1 < x2 ( f(x1) < f(x2)
Hàm số f nghịch biến trên K ( ((x1, x2 ( K, x1 < x2 ( f(x1) > f(x2)
2. Điều kiện cần:
Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu f đồng biến trên khoảng I thì f((x) ( 0, (x ( I
b) Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì f((x) ( 0, (x ( I
3. Điều kiện đủ:
Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu f( (x) ( 0, (x ( I (f((x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I.
b) Nếu f( (x) ( 0, (x ( I (f((x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I.
c) Nếu f((x) = 0, (x ( I thì f không đổi trên I.
Chú ý: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó.
VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số
Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau:
– Tìm tập xác định của hàm số.
– Tính y(. Tìm các điểm mà tại đó y( = 0 hoặc y( không tồn tại (gọi là các điểm tới hạn)
– Lập bảng xét dấu y( (bảng biến thiên). Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
VD: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a)

D=R


Cho

BBT


Vậy: hàm số đồng biến:
và

Hàm số nghịch biến:

b)

D=R


Cho

BBT


Vậy: hàm số luôn đồng biến trên D
c)

D=R


Cho

BBT


Vậy: hàm số tăng :
và

Hàm số giảm:
và

d)

D=R


Cho

BBT


Vậy: hàm số tăng :

Hàm số giảm:

e)

D=



BBT


Vậy: hàm số luôn giảm trên D
f)

D=



Cho

BBT